基于 Clifford-Augmented Matrix Product 状态的 Clifford+T 电路经典可模拟性

确定量子电路在可经典高效模拟和不可模拟之间的量子-经典边界仍是根本性问题。经典模拟的一种方法是将量子电路输出表示为 Clifford-Augmented Matrix Product 状态（CAMPS），通过解缠算法将波函数分解为 Clifford 组件和 MPS 组件，并可在 MPS 键径多项式时间内计算出 Pauli 期望值。本文发展了一种无优化解缠（OFD）算法，用于 Clifford 电路中掺杂形式为 $\alpha I+\beta P$ 的多量子门。我们给出一种简单代数准则，特征化单个量子电路是否具有由 OFD 生成的高效 CAMPS——键径是由 Clifford 电路掺杂的 $P$ 串联的 Tableau 诱导的 GF(2) 矩阵零空间指数级。这显著增加了具有严格多项式时间经典模拟的电路数量。我们还给出证据表明，通常的 N 量子比特随机 Clifford 电路掺杂 N 个均匀分布的 $T$ 门的深度为对数级或更大时，具有多项式键径的 CAMPS。此外，我们比较了 OFD 与优化解缠。我们进一步探讨了 CAMPS 在掺杂超过 N 个 $T$ 门的随机 Clifford 电路中的可表示性。我们还提出了用于采样、概率和�幅估计的算法，以及从 CAMPS 计算纠缠 Renyi 熵的方法，尽管仍具有指数复杂度，但比标准 MPS 模拟更高效。本工作建立了一种多功能框架，用于理解 Clifford+$T$ 电路的经典可模拟性，并探索了量子纠缠与量子魔法在量子系统中的相互作用。