arametrized 标量场在曲线背景下的辛几何

我们研究在 $C^\infty$ 全球光锥背景时具有紧凑 Cauchy 截面上的实质大质子 Klein-Gordon 场。特别是，对 Dirac 和 Kuchař 所启发的该系统的parametrization 建立了严格的基础。讨论的焦点在于 Cauchy 流形嵌入时空的 spacelike 嵌入集合的结构，以及相关的 $e$-张量密度束及其切向与余向束。场的动力学表达为初始数据空间的自同构集合，其中每一对嵌入定义一个此类自同构。通过这些结果，显示该系统的扩展相空间是一个弱辛流形，Kuchař 约束定义一个光滑约束子流形，由约束轨道光滑叶分解而。将辛形式从约束面拉回得到的 Presymplectic 形式在约束轨道的切向空间上是奇异的。因此，这一无限维系统的几何结构类似于有限维第一类参数化系统的几何结构，因而可以在后者中所得出许多结果无困难地转移到后者。