通过几何参数化 Cholesky 因子增强张量正态分布

在本文中，我们受 log-Cholesky 度量下 Fréchet 均值的启发，通过对多向协方差的 Cholesky 因子进行几何展开，探索了张量正态模型的贝叶斯扩展。具体而言，在张量正态框架内，我们在向量化数据的协方差中识别出三个结构分量。通过这种 Cholesky 因子表示对向量正态协方差进行参数化（类似于多向 Cholesky 因子的有限平均），我们在不损害似然解析可处理性的情况下消除了其中一个结构分量，其中多向协方差是一个特例。此外，我们证明了在此参数化下可以精确表示一类特定的结构化 Cholesky 因子，作为 Pitsianis-Van Loan 分解的类比。我们在固定均值设置下使用 Hamiltonian Monte Carlo 应用了该模型，用于分量双向协方差相关性检测（其中可进行高效的解析梯度更新），以及季节性变化协方差过程机制。