随机主元 Cholesky：以少量元素求值实用逼近核矩阵
数值分析
2024-10-23 v6 数值分析
机器学习
摘要
随机主元部分 Cholesky 算法（RPCholesky）计算一个 N×N 半正定（psd）矩阵的因数化秩-k 逼近。RPCholesky 仅需 (k + 1) N 次元素求值与 O(k^2 N) 次附加算术运算，且可用寥寥数行代码实现。该方法对逼近核矩阵尤为有用。本文对这一基础算法的经验与理论行为进行了详尽的新考察。对于科学机器学习中出现的矩阵逼近问题，实验表明 RPCholesky 匹敌或超越其他替代算法的性能。此外，RPCholesky 可证明返回近乎最优的低秩逼近。RPCholesky 的简洁性、有效性与鲁棒性有力支持其在科学计算与机器学习应用中的使用。
引用
@article{arxiv.2207.06503,
title = {Randomly pivoted Cholesky: Practical approximation of a kernel matrix with few entry evaluations},
author = {Yifan Chen and Ethan N. Epperly and Joel A. Tropp and Robert J. Webber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.06503},
year = {2024}
}
备注
40 pages, 4 figures