矩阵态中函数的切比雪夫近似与组合用于量子启发的数值分析
量子物理
2025-02-19 v2 数值分析
数值分析
摘要
本工作探讨了将单变量和多变量函数表示为矩阵态(MPS)，也称为量化张量列(QTT)。它提出了一种算法，采用迭代的切比雪夫展开和克兰舍求值来表示解析函数和高度可微函数作为 MPS 切比雪夫插值器。它展示了对于高度可微函数具有快速收敛，符合理论预测，并有效地推广到多维情境。通过进行全面的比较研究，比较了该算法与张量交叉插值(TCI)和多尺度插值构造的性能。当函数求值廉价或函数非解析时，TCI通常更高效用于函数加载。然而，所提出的方法在某些多变量情境下表现出竞争力，甚至超过 TCI。此外，它具有优势的规模率，并通过提供一种用于函数在 MPS 中的组合框架，适用于非线性问题和众多体统计物理。
引用
@article{arxiv.2407.09609,
title = {Chebyshev approximation and composition of functions in matrix product states for quantum-inspired numerical analysis},
author = {Juan José Rodríguez-Aldavero and Paula García-Molina and Luca Tagliacozzo and Juan José García-Ripoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.09609},
year = {2025}
}
备注
20 pages, 17 figures