异质协调者与反协调者群体中的振荡特征刻画

在决策者群体中常常出现振荡现象，其中每个决策者要么是协调者（仅当足够多其他人采取行动时才行动），要么是反协调者（仅当很少其他人采取行动时才行动）。已知完全由其中一类个体组成的群体会达到均衡，即每个个体都对其决策感到满意。然而，由两类个体共同组成的群体是否会出现振荡，以及若出现则具有哪些共同特征，至今未知。我们研究了一个充分混合的群体，其中个体为协调者或反协调者，各自关联一个可能独特的阈值，并初始化为策略 A 或 B。在每一时刻，一个智能体变为活跃以根据其阈值更新策略：若已选择 A 的其他智能体比例超过（低于）其阈值，则活跃的协调者（反协调者）将策略更新为 A（B），否则更新为 B（A）。我们将群体动力学的状态定义为已选择 A 的个体在阈值上的分布。我们证明该群体可具有多个极小正不变集，解轨迹在其中振荡。我们显式刻画了一类正不变集，证明其不变性，并给出其稳定性的充要条件。我们的结果凸显了在无噪声与无群体结构情况下出现非平凡复杂振荡的可能性，并为自然界与人类社会中所报道的振荡现象提供了启示。