声壳模型内由声波产生的引力波谱表征

我们计算了辐射主导时期一级相变期间由声波产生的引力波（GW）谱。速度场的关联函数依据声壳模型求值。在推导中我们包含了宇宙膨胀效应，这对于持续时间与哈勃时间相当的源过程尤为相关。结果显示在小频率处因果增长，$\Omega_{\rm GW} \sim k^3$，并可能随相变参数不同而在中间 $k$ 处继以线性区 $\Omega_{\rm GW} \sim k$。在峰值附近，我们发现陡峭增长，接近声壳模型中发现的 $k^9$ 标度。GW 谱峰值附近的隆起可能是声学运动产生 GW 的显著特征。对于涡旋（磁）流体湍流未观测到类似现象。然而，我们发现 $k^9$ 标度比文献预期延展更短，且未必出现。对源持续时间 $\delta \tau_{\rm fin}$ 的依赖在小频率 $k$ 处为二次，而对膨胀宇宙正比于 $\ln^2 (1 + \delta \tau_{\rm fin} H_*)$。在峰值附近频率，增长被因子 $\Upsilon = 1 - 1/(1 + \delta \tau_{\rm fin} {H}_*)$ 抑制，当 GW 源短时该因子变为线性。我们讨论了平稳过程中源持续时间依赖呈线性或二次的情况。这影响了 GW 谱的振幅，无论在因果尾还是峰值处，表明就 GW 谱形而言平稳性假设极为关键。最后，我们给出所得 GW 谱的一般半解析模板，作为相变参数的函数。