体积滤波沉浸边界法中强制项和亚滤波尺度项的表征
数值分析
2024-07-16 v1 数值分析
流体动力学
摘要
我们对 Dave 等人 (JCP, 2023) 提出的体积滤波沉浸边界 (VF-IB) 方法所产生的强制项和亚滤波尺度 (SFS) 项进行了表征。体积滤波过程以面积积分形式产生 bodyforces，以描述界面上的边界条件。此外，该方法还产生未封闭的 SFS 项。SFS 项对数值解的贡献取决于滤波宽度。为了更好地理解这些项，我们选取了 Brady & Liverscu (JCP, 2021) 提出的二维变系数双曲型方程进行分析。之所以选择该案例有两个原因：第一，该案例涉及由界面分隔的两个 distinct 区域，使其成为 VF-IB 方法的理想案例；第二，已有解析解允许我们正确地检验不同滤波尺寸下 SFS 项的贡献。后者控制着界面分辨率的程度——滤波尺寸越小，界面分辨率越精细。本文提出了对该方法进行详尽数值分析，并阐述了 SFS 项对数值解的影响。为进行直接比较，我们将数值解与滤波后的解析解进行比较。通过这一过程，我们概括了三个重要观点：首先，我们提出了对双曲型偏微分方程进行体积滤波的方法；其次，我们表明 VF-IB 方法相对于减小滤波尺寸（即使界面更锐利）具有二阶收敛性；最后，我们表明 SFS 项随滤波尺寸的平方比例缩放。大滤波尺寸需要对 SFS 项进行建模。然而，对于足够细小的滤波器，无需显著影响解的准确性即可忽略 SFS 项。
引用
@article{arxiv.2407.09720,
title = {Characterization of the forcing and sub-filter scale terms in the volume-filtering immersed boundary method},
author = {Dave Himanshu and Herrmann Marcus and Brady Peter and M. Houssem Kasbaoui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.09720},
year = {2024}
}