关于正凸函数 t-norm 特征

类型-2 模糊集 (Type-2 Fuzzy Set, T2 FS) 由 Zadeh 于 1965 年提出，其成员度是类型-1 模糊集 (Type-1 Fuzzy Set, T1 FS)。由于成员度的模糊性，T2 FS 能更好地建模现实世界的不确定性，因此类型-2 基于规则的模糊系统 (Type-2 Fuzzy System, T2 FS) 成为近些年热门的研究主题。在 T2 FS 中，推理规则的组成推理基于定义在完备格 $(L,\sqsubseteq)$ 上的三角规范 (t-norm)，其中 L 为 [0,1] 到 [0,1] 中所有凸正函数的集合，$\sqsubseteq$ 为所谓的卷积顺序。因此，选择 $(L,\sqsubseteq)$ 上的 t-norm 可能影响 T2 FS 的性能。因此，不断扩大可供领域专家选择的 t-norm 集合具有重要意义。为构造 $(L,\sqsubseteq)$ 上的 t-norm，主流方法是通过定义在单位区间 [0,1] 上的两个算子引发的卷积。一个关键问题随之而来：当卷积是 $(L,\sqsubseteq)$ 上的 t-norm 时，该如何处理。本文完全解决了这一问题。此外，需注意算子的计算复杂度会阻碍 T2 FS 的实际应用。本文还提供了一类在 $(L,\sqsubseteq)$ 上且计算极其简单的卷积。