线性脉冲控制系统目标区域内控制不变集的刻画与计算

线性脉冲控制系统适用于描述从疾病治疗到航天制导等一系列现实问题。此类系统的主要特征在于其在特定时间段内保持无控制状态。因此，原点之外的点平衡态刻画不再适用，平衡态的整体概念及其自然推广——受控不变集——需要被重新定义。此外，还需要对 admissible states（即可控状态，指其在脉冲时刻之间的无控制演化始终保持在预定义集合内的状态）给出精确刻画。本文提出了一种基于 Markov-Lukasz 定理的处理方法，借助由多项式正性导出的、可处理且非保守的刻画方式，适用于具有有理特征值的系统。这进而构成了获得最大 admissible invariant sets（可容不变集）可处理近似的基础。本文还证明，为使该问题有解，目标区域内必须包含一个不变集（且更进一步，一个平衡集）。为评估所提方法，上述获得的脉冲不变集被显式用于基于集合的模型预测控制器的构造，并应用于区域跟踪。在此背景下，需采用特定的 MPC 理论，因为目标在 Lyapunov 意义下未必稳定。本文提出了一种区域 MPC 形式，其能够 i) 跟踪一个不变集，使得无控制传播始终满足区域约束；以及 ii) 渐近收敛到完全包含于目标区域内的周期轨道集合。