$Nb{_3}Sn$ 中钉扎力密度的特征长度

钉扎力密度 $F{_p}(J{_c},B)=J{_c} \times B$（其中 $J_c$ 为临界电流密度，$B$ 为磁场）是表征超导体在施加磁场中承载无耗散传输电流韧性的主要参数之一。Kramer（1973 J.Appl.Phys. 44 1360）与 Dew-Hughes（1974 Phil.Mag. 30 293）提出了广泛使用的钉扎力密度幅值标度律：$F{_p}(B)=F{_{p,max}}((p+q){^{(p+q)}}/({p^p}{q^q}))(B/B_{c2}){^p}(1-B/B{_{c2}})^q$，其中 $F{_{p,max}}$、$B{_{c2}}$、$p$ 和 $q$ 为自由拟合参数。自 1970 年代末至今，多个研究组报道了基于 $Nb{_3}Sn$ 的导体中 $F_{p,max}$ 对平均晶粒尺寸 $d$ 依赖关系的实验数据。Godeke（2006 Superc.Sci.Techn. 19 R68）提出该依赖服从 $|F{_{p,max}}(d)|=A \times ln(1/d)+B$ 定律。然而，该标度律存在若干问题，例如对数作用于非无量纲变量，且对大晶粒尺寸有 $|F{_{p,max}}(d)|< 0$，以及当 $d \rightarrow 0$ 时 $|F{_{p,max}}(d)|\rightarrow \infty$。本文重新分析了公开可用的 $Nb{_3}Sn$ 导体 $|F{_{p,max}}(d)|$ 数据的完整汇编，发现该依赖可由 $F_{p,max}(d)= F_{p,max}(0)exp(-d/{\delta})$ 定律描述，其中特征长度 ${\delta}$ 在极窄范围内变化，即对于不同技术制备的样品 ${\delta}=(175 \pm 13) nm$。该结果的解读基于如下想法：场下超电流在晶界表面附近的薄表面层（厚度为 ${\delta}$）内流动。另一种解读是 ${\delta}$ 代表 $Nb{_3}Sn$ 超导体中主导缺陷（即晶界）的指数衰减磁通钉扎势的特征长度。