交换代数的基变换

本文研究交换代数上交叉模范畴的一个子范畴上的一对伴随函子$(\phi^{\ast},\phi_{\ast})$，其中$\phi^{\ast}:\mathbf{XMod}/Q\rightarrow \mathbf{XMod}/P$是拉回函子，使我们能够通过代数态射$\phi:P\rightarrow Q$从交叉$Q$-模移动到交叉$P$-模；而$\phi_{\ast}:\mathbf{XMod}/P\rightarrow \mathbf{XMod}/Q$是诱导函子。我们注意到，这个伴随函子对$(\phi^{\ast},\phi_{\ast})$使得$p:\mathbf{XMod}\rightarrow k\textbf{-Alg}$成为$k\textbf{-Alg}$（交换代数范畴）上的双纤维范畴，其中$p$由$p(C,R,\partial)=R$给出。此外，还给出了诱导交叉模的一些例子和结果。