基于 Cayley 映射的可证明最优旋转与位姿估计

我们提出用于旋转与位姿估计问题的新型凸松弛方法，其可在实际测量噪声水平下事后保证全局最优性。文献中针对特定问题设置存在此类松弛，其假设各向同性旋转不确定性的矩阵 von Mises-Fisher 分布（亦称矩阵 Langevin 分布或弦距离）。然而，表示旋转与位姿不确定性的另一常见方式是在关联李代数中定义各向异性噪声。从基于 Cayley 映射的噪声模型出发，我们定义估计问题，将其转换为二次约束二次规划（QCQPs），再松弛为半定规划（SDPs），可使用标准内点优化方法求解；全局最优性由拉格朗日强对偶得出。我们首先展示如何进行基本旋转与位姿平均。继而转向更复杂的轨迹估计问题，其涉及多个位姿变量及个体与位姿间测量（或运动先验）。我们的贡献是基于 Cayley 映射为所有这些问题描述 SDP 松弛（包括冗余约束的识别）并展示其在实用设置中的工作效果。我们希望结果能扩充可事后保证全局最优的有用估计问题目录。