具有时间序列输入的完全卷积神经网络输出的中心极限定理
统计方法学
2026-04-01 v1 机器学习
摘要
深度学习被广泛部署于时间序列学习任务，如分类和预测。尽管取得了经验上的成功，但在时间序列背景下发展出的理论仍然很少。在本文中，我们证明了如果网络输入由短程依赖的线性过程生成，则具有全局平均池化（GAP）的完全卷积神经网络（FCN）的输出是渐近高斯的，且当观测时间序列的长度趋于无穷时该极限可达。该证明利用了时间序列理论文献中现有的工具。基于我们的理论，我们通过考虑具有缓慢变化、可学习系数的全局加权池化步骤，提出了 GAP 层的推广。
引用
@article{arxiv.2603.29612,
title = {Central limit theorems for the outputs of fully convolutional neural networks with time series input},
author = {Annika Betken and Giorgio Micali and Johannes Schmidt-Hieber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.29612},
year = {2026}
}