$d$ 维元胞自动机与 $(d+1)$ 维自旋模型的基态

我们展示了如何利用 $d$ 维元胞自动机（Cellular Automata, CA）的轨迹来确定 $(d+1)$ 维经典自旋模型的基态，并刻画其在横向磁场存在时的量子相变。对于 256 个一维基本 CA，我们显式构造了与给定 CA 关联的最简单局部二维经典自旋模型，并且通过精选示例描述了 $d>1$ 时的该方法。我们通过以下详细研究来说明我们的总体观察：(i) $d=1$ 的 CA 规则 150 及其 $d=2$ 的四体 plaquette 自旋模型，(ii) 其关联模型为 $d=3$ 方锥 plaquette 模型的 $d=2$ CA，以及 (iii) 对应于二维 Baxter-Wu 自旋模型的两个反向传播的 $d=1$ 规则 60 CA。对于量子自旋模型，我们展示了与 CA 的关联意味着在其量子相变中通过有限尺寸标度逼近热力学极限时的敏感性。