存在遮挡情况下的形状识别的切赫同调

在计算机视觉中，在存在遮挡的情况下识别物体的能力是任何形状表示方法的必要条件。本文研究了当形状的一部分被另一形状遮挡时，形状的尺度函数（size function）如何变化。更确切地说，考虑集合 $X=A\cup B$ 及其上的测量函数 $\phi$，我们建立了一个条件，使得 $\ell_{(X,\phi)}=\ell_{(A,\phi|_A)}+\ell_{(B,\phi|_B)}-\ell_{(A\cap B,\phi|_{A\cap B})}$。我们使用的主要工具是\v{C}ech 同调群的 Mayer-Vietoris 序列。该结果使我们能够通过展示角点（cornerpoints）的公共子集来证明尺度函数能够检测形状之间的部分匹配。