形状与图像的莫比乌斯不变量

尽管成像技术或生长等过程引起变化，识别不同图像是否同一物体，在计算机视觉和生物图像分析等领域有许多应用。解决该问题的一种方法是确定物体可能变换的群，并寻找该群作用下的不变量，即物体在该群作用下具有相同的不变值。本文研究平面形状和图像在莫比乌斯群 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{C})$ 下的不变量，该群出现在视觉的共形相机模型中，也可能对应于视觉的神经学方面，如直线与圆的分组。我们综述了应用中重要的不变量性质以及已知的莫比乌斯不变量，然后开发了一种识别形状的算法，该算法具有莫比乌斯和重参数化不变性、数值稳定性以及对噪声的鲁棒性。我们在曲线集上展示了这种新不变量方法的有效性，进而开发了灰度图像的莫比乌斯不变签名。