基于 Rényi 转移熵的时间序列因果推断

从观测数据中揭示因果相互依赖关系是非线性时间序列分析的巨大挑战之一。在本文中，我们借助被称为 Rényi 信息度量的信息论概念讨论该主题。特别地，我们基于 Rényi 转移熵处理二元时间序列之间的有向信息流。我们表明，通过适当选择 Rényi $\alpha$ 参数，我们可以控制仅在底层分布选定部分之间转移的信息。这反过来为量化时间序列中的因果相互依赖关系提供了特别有效的工具，其中诸如尖峰或突然跳跃等“黑天鹅”事件的知识至关重要。在这方面，我们首先证明对于高斯变量，格兰杰因果性与 Rényi 转移熵完全等价。此外，我们还将这些结果部分推广到重尾 $\alpha$-高斯变量。这些结果允许在自回归方法和基于 Rényi 熵的信息论方法之间建立联系，用于数据驱动的因果推断。为了辅助直觉，我们采用 Leonenko 等人的熵估计器，并分析由两个单向耦合的 Rössler 系统生成的二元时间序列之间的 Rényi 信息流。值得注意的是，我们发现 Rényi 转移熵不仅使我们能够检测同步阈值，而且还对存在于混沌相关区域与同步阈值之间的瞬态 regime 的结构提供了非平凡的洞察。此外，从 Rényi 转移熵中，我们仅能在小于瞬态 regime 起始值的耦合强度下可靠推断耦合方向——从而推断因果性，即当两个 Rössler 系统耦合但尚未进入同步时。