柯西差分先验用于保边贝叶斯反演及其在X射线断层扫描中的应用
统计理论
2016-03-22 v1 统计理论
摘要
我们研究了用于保边贝叶斯统计反问题的柯西分布差分先验。与众所周知的全变分先验相反，一维柯西先验即使在离散化极限下也是非高斯先验。柯西先验具有独立同分布的增量。一维柯西和高斯随机游走分别是L\'evy -稳定随机游走在 和 时的特例。两种随机游走均可写成封闭形式，并且作为先验，它们提供平滑和保边特性。我们还简要讨论了连续和离散的L\'evy -稳定随机游走，并将该方法推广到二维先验。我们将所开发的算法应用于一维反卷积和二维X射线断层扫描问题。我们使用单分量Metropolis-Hastings计算条件均值估计，并使用高斯-牛顿型优化方法计算最大后验估计。我们将提出的断层扫描重建方法与滤波反投影估计以及高斯和全变分先验下的条件均值估计进行了比较。
引用
@article{arxiv.1603.06135,
title = {Cauchy difference priors for edge-preserving Bayesian inversion with an application to X-ray tomography},
author = {Markku Markkanen and Lassi Roininen and Janne M J Huttunen and Sari Lasanen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.06135},
year = {2016}
}