公平组合游戏的 rulegraph 与 gamegraph 的范畴

公平组合游戏的传统数学模型被递归地定义为游戏的选项的集合，其中选项是游戏本身。我们提出一种称为 gamegraph（游戏图）的模型，及其推广 rulegraph（规则图），基于将游戏自然描述为有向图，其中顶点为位置、箭头表示可能的走法。此类有向图构成一个范畴，其中的态射为保选项映射。我们研究该范畴的几个版本。我们的展开包括同余关系、商与同构定理，并类似于泛代数中的相应概念。由最大同余关系所得商产生一个本质上等价于传统模型的对象。在一般理论展开之后，我们按形式生日与位置数量统计了非同构 gamegraph 与 rulegraph 的数目。