轴对称系统的 Casimir-Polder 能量

我们发展了一种适用于研究存在轴对称介质时 Maxwell 方程的形式体系，特别是针对 Casimir-Polder 相互作用能。作为应用，我们推导了对于分子极化率主轴任意取向时，电 $\delta$-函数平板与各向异性极化分子之间的 Casimir-Polder 相互作用能。我们表明，在平板的完美导体极限下，该相互作用对分子的极化率取向不敏感。我们获得了电 $\delta$-函数球体与各向异性极化分子之间的 Casimir-Polder 能量，同样适用于分子极化率主轴的任意取向。我们推导了极化分子在球体外部或内部时的结果。我们给出了 $\delta$-函数球体的完美导体极限，以及分子处于球体中心这一特殊情况下的相互作用能。我们的一般命题是，具有轴对称性的介电体与放置在轴上且其极化率平行于该轴的单向极化分子之间的 Casimir-Polder 能量，仅从 $m=0$ 方位角模式获得非零贡献。这一特征结合 $m=0$ 模式可分离为横电和横磁模式的性质，使得能够以相对容易的方式计算轴对称系统的 Casimir-Polder 能量。