平面上的规范多边形查询：一种新方法

点集上的多边形检索问题是指预处理平面上的 $n$ 个点集，以便给定一个多边形查询时，能高效报告位于其内部的点子集。这在计算机图形学、CAD 应用、空间数据库和 GIS 开发任务等领域具有重要意义。在本文中，我们研究了平面上的规范 $k$ 顶点多边形查询问题。规范 $k$ 顶点多边形查询始终满足以下特定性质：点检索查询可以转化为关于顶点数量呈线性数量的正交对象（如矩形和三角形）的点检索（在本文中，若三角形的两条边与坐标轴平行，则称其为正交三角形）。我们针对此问题提出了两种新算法。第一种算法需要 $O(n\log^2{n})$ 空间和 $O(k\frac{log^3n}{loglogn}+A)$ 查询时间。对第一种算法进行简单修改后得到第二种解决方案，其消耗 $O(n^2)$ 空间和 $O(k \frac{logn}{loglogn}+A)$ 查询时间，其中 $A$ 表示答案的大小，$k$ 为顶点数。此前针对一般多边形检索问题的最佳解决方案使用 $O(n^2)$ 空间，并在 $O(k\log{n}+A)$ 时间内回答查询，其中 $k$ 为顶点数。该方案也非常复杂，难以在 C 或 C++ 等标准命令式编程语言中实现。