极性结构的典范扩张与超积
逻辑
2023-11-08 v2
摘要
Jónsson 和 Tarski 关于带算子的布尔代数的完美扩张概念，已演变为基于格的代数的典范扩张的广泛理论。在回顾这一演变之后，我们做出两项贡献。首先，我们证明一个代数簇在典范扩张下不封闭，可由其某个特定的自由代数所见证。该代数的生成元集合的大小可以表示为一系列簇的函数，并且是典范封闭性的一种 Hanf 数。其次，我们研究极性结构的稳定子集的完备格，并证明如果一个极性类在超积下封闭，那么其稳定集格生成的簇在典范扩张下封闭。这推广了作者先前关于生成典范封闭的带算子的布尔代数簇的结果，而该结果本身又是对一阶可定义的 Kripke 框架类确定一个在其所谓典范框架中有效的模态逻辑这一结果的抽象。
引用
@article{arxiv.1709.09798,
title = {Canonical extensions and ultraproducts of polarities},
author = {Robert Goldblatt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.09798},
year = {2023}
}