非凸非凹极小极大问题的平静局部最优性
最优化与控制
2023-07-03 v1
摘要
非凸非凹极小极大问题在包括机器学习在内的多个领域中已有众多应用。然而，关于什么是局部极小极大最优性的良好替代概念以及如何刻画极小极大最优性，仍存在疑问。最近，Jin、Netrapalli 和 Jordan (ICML 2020) 引入了局部极小极大点的概念，并推导了光滑无约束情形下的 optimality 条件。在本文中，我们引入平静局部极小极大点的概念，即具有平静半径函数的局部极小极大点。借助额外的平静性，我们针对一类非常一般的非光滑非凸非凹极小极大问题得到了其一阶与二阶充分及必要最优性条件。此外，我们证明在最大化问题的一个弱充分最优性条件下，平静局部极小极大最优性与局部极小极大最优性相一致。这一等价性使我们能够在更弱的假设下为局部极小极大最优性导出更强的 optimality 条件。
引用
@article{arxiv.2306.17443,
title = {Calm local optimality for nonconvex-nonconcave minimax problems},
author = {Xiaoxiao Ma and Wei Yao and Jane J. Ye and Jin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.17443},
year = {2023}
}
备注
40 pages