辅助变量数量较大时基于主成分的校准与部分校准

在抽样调查中，校准是一种广泛使用的工具，用于使总量估计量与已知的辅助变量总量保持一致并减小方差。当辅助变量数量较大时，对所有变量进行校准可能导致总量估计量的均方误差 (MSE) 大于 Horvitz-Thompson 估计量的 MSE，即使后者未利用可用的辅助信息。本文研究了一种基于主成分降维的新技术，该技术在此高维背景下非常有用。校准是在前几个主成分上进行的，这些主成分可视为包含辅助变量大部分变异性的合成变量。当某些辅助变量比其他变量发挥更重要作用时，该方法可进行调整以对这些重要变量进行精确校准。文中给出了一些渐近性质，其中允许变量数量随总体规模趋于无穷大。讨论了一种数据驱动的主成分数量选择准则，以确保所有抽样权重保持为正。本文的方法论在一个多用途背景下得到了说明，即应用于估算一周中每天的电力消耗，利用了 336 个辅助变量，这些变量由前一周每半小时测量一次的过去消耗量组成。