拜占庭凸共识：初步版本

过去关于异步近似拜占庭共识的大部分工作都假设节点输入为标量 [3, 7]。最近的研究提出了当每个节点的输入为 d 维向量时的近似拜占庭共识算法，且节点必须在无故障节点输入向量的凸包内就某个向量达成共识 [8, 12]。d 维向量可以等价地视为 d 维欧几里得空间中的点。因此，[8, 12] 中的算法要求无故障节点在 d 维空间中决定一个点。在本文中，我们将该问题推广，允许决策结果为 d 维空间中的一个凸多胞形，使得所决定的多胞形位于无故障节点输入向量的凸包内。我们将此问题命名为拜占庭凸共识 (Byzantine convex consensus, BCC)，并提出了一种具有最优容错能力的异步近似 BCC 算法。理想情况下，这里的目标是就尽可能大的凸多胞形达成一致。虽然我们不声称我们的算法满足这一目标，但我们给出了由我们的算法所选出的输出凸多胞形的界限。