拜占庭凸共识：一种最优算法

过去关于异步近似拜占庭共识的大部分工作都假设节点输入为标量 [4, 8]。最近的研究提出了当每个节点的输入为 d 维向量时的近似拜占庭共识算法，且节点必须在无故障节点输入向量的凸包内就某个向量达成共识 [9, 13]。这些 d 维向量可等价地视为 d 维欧几里得空间中的点。因此，[9, 13] 中的算法要求无故障节点在 d 维空间中决定一个点。在我们最近的工作 [arXiv:/1307.1051] 中，我们提出了共识问题的一种推广，即拜占庭凸共识 (Byzantine convex consensus, BCC)，其允许决策结果为 d 维空间中的一个凸多胞形，且该决定的多胞形位于无故障节点输入向量的凸包内。我们还提出了一种异步近似 BCC 算法。在本文中，我们提出了一种具有最优容错性的新 BCC 算法，该算法在对抗条件下也能就尽可能大的凸多胞形达成一致。我们之前的工作 [arXiv:/1307.1051] 并未保证输出多胞形的最优性。