基于束方法的 max-plus 维数灾难自由法剪枝

最近，一类被称为 max-plus 维数灾难自由法 (max-plus curse of dimensionality-free methods) 的新技术被开发出来，用于求解非线性最优控制问题。在这些方法中，通过对价值函数进行 max-plus 基展开，避免了状态空间的离散化。这仅需存储用于表示的基函数的系数。然而，基函数的数量随传播到控制问题时间视界的时间步数呈指数增长。这种所谓的“复杂性灾难”可以通过应用剪枝过程来管理，该过程选择对价值函数近似贡献最大的基函数子集。迄今为止文献中描述的剪枝过程依赖于求解一系列高维优化问题，这可能变得计算昂贵。在本文中，我们表明如果 max-plus 基函数是线性的且状态空间中的感兴趣区域是凸的，则剪枝问题可以通过束方法 (bundle method) 高效求解。这种结合束方法和半定规划公式的方法被应用于量子门合成问题，其中状态空间是特殊酉群（非凸）。这是基于对酉群凸化导致精确弛豫的观察。结果通过实例进行了研究和验证。