含噪无线电网络中的广播

广泛研究的无线电网络模型 [Chlamtac 和 Kutten, 1985] 是一种基于图的描述，捕捉了无线通信中冲突的内在影响。在该模型中，一个强假设是：节点 $v$ 收到来自邻居的消息，当且仅当其邻居中恰好有一个在广播。我们通过引入一种新的含噪无线电网络模型来放宽这一假设，在该模型中，发送方或接收方会发生随机故障。具体而言，对于一个恒定的噪声参数 $p \in [0,1)$，要么每个发送方有概率 $p$ 发送噪声，要么每个在其邻域内接收单次传输的接收方有概率 $p$ 收到噪声。我们首先研究了含噪无线电网络中的单消息广播算法，并表明 Decay 算法 [Bar-Yehuda 等人, 1992] 在含噪模型中依然稳健，而 Gasieniec 等人 2007 年提出的直径线性算法则不然。我们给出了 Gasieniec 等人 2007 年算法的一个修正版本，该版本对发送方和接收方故障都具有稳健性，并将此修正算法和 Decay 算法都扩展为稳健的多消息广播算法。接下来，我们研究了（网络）编码在多大程度上能提高含噪无线电网络的吞吐量。我们探讨了 Alon 等人 2014 年那个此前令人困惑的结果，即最坏情况下的编码吞吐量在常数因子内并不优于最坏情况下的路由吞吐量：我们证明，如果引入接收方故障，最坏情况下编码的吞吐量性能实际上优于路由——差距为 $\Theta(\log(n))$。然而，我们证明，任何针对无噪声环境的编码或路由方案都可以通过仅付出恒定的吞吐量开销，转化为对发送方故障具有稳健性的方案。这些转化意味着 Alon 等人 2014 年的结果可以推广到存在发送方故障的含噪无线电网络。