完全 ramified 射影直线覆盖的 Brill-Noether 理论

给定一条度为 $k$ 的曲线 $C$，其为度为 $k$ 的覆盖 $C \to \mathbb{P}^1$，在两个点 $p$ 和 $q$ 处完全 ramified。我们可以寻求理解具有特定 $p$ 和 $q$ 处ramification 条件的 $C$ 上度为 $d$ 的线束的空间。对应的子方案称为 transmission loci，并通过 (扩展) $k$-仿射对称群 $\widetilde{\Sigma}_k$ 的元素进行参数化。Transmission loci 提供了最近广泛研究 $k$ -gonal 曲线的分割 loci 的细化。Pflueger conjectured 经典 Brill-Noether 定理应适用于 transmission loci。本文我们证明了 Pflueger 的猜想。