打破回归中的维数灾难

具有许多信号的高维模型通常会对信号强度施加结构。常见的假设是只有少数信号很强，而大多数信号为零或（总体上）接近于零。然而，这种要求在许多实际应用中可能并不成立。在本文中，我们感兴趣的是在可能具有混合强度信号的模型中进行大规模推断。关键挑战在于，未被测试的信号可能总体上不可忽略（尽管单独很小）且无法被准确学习。本文开发了一类源于矩匹配公式的新检验。这些矩匹配统计量的优点在于能够跨特征借用强度，适应稀疏度大小，并对不断增长的假设检验数量进行调整。参数组级推断（GRoup-level Inference of Parameter, GRIP）检验利用假设公式提取有效的稀疏结构，以实现高效的多重检验程序。模拟数据表明，GRIP 的误差控制远优于其他替代方法。我们发展了极小化极大理论，证明了 GRIP 在广泛模型范围内的最优性，包括模型为稀疏信号和高维稠密信号混合的情况。