双叉形与沙漏：双锥的交叉(或刺穿与避让线段)
计算几何
2026-04-28 v1
摘要
我们研究双锥排列的公共交叉。我们考虑双锥可能为双叉形(不包含垂直线)或沙漏形(包含垂直线)的排列，与之前仅关注双叉形的研究不同。这一推广在所有涉及点-线二次性质的论证方面都具有根本性的改变。特别是，双锥交叉中的一个点等价于刺穿一组线段(对应双叉形)的线，同时避开另一组线段(对应沙漏的补集)。我们证明，在这种一般设置下，n个双锥的交叉可能由个互不相交的区域组成。进一步，我们讨论关于线段和反线段排列的 Gallai-type 结果，提供了用于计算此类排列交叉的算法，具有最坏情况最优的运行时间。最后，我们也证明可以在接近最优的运行时间内找到单个交叉点，前提是3SUM不接受真正的亚二次时间算法。
关键词
引用
@article{arxiv.2604.23330,
title = {Bowties and Hourglasses: Intersections of Double-Wedges (or Stabbing and Avoiding Line Segments)},
author = {Daniel Bertschinger and Henry Förster and Fabian Klute and Irene Parada and Patrick Schnider and Birgit Vogtenhuber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.23330},
year = {2026}
}