代换密码密钥出现疑义的界

给定消息及其对应密文条件下密钥的平均条件熵 H(K|M,C)（被称为密钥出现疑义），由 Dunham 于 1980 年提出，作为已知明文攻击下密码系统强度的理论度量。在同一项工作中（除其他内容外），针对简单代换密码（即密钥空间 $S_{M}$ 为作用于离散字母表 $M$ 上的对称群时），求得了 $H(S_{M}|M^L,C^L)$ 的下界与上界，并描述了其作为密文长度 $L$ 的函数的渐近行为。在本文中，我们考虑当密钥空间为 $S_{M}$ 的任意子群 $K$ 时的同一问题，并推广了 Dunham 的结果。