鲁棒 K-适应性最优策略数的界

在鲁棒优化领域，k-适应性方法是解决两阶段鲁棒优化问题的近似解方法之一。该方法旨在在第一阶段确定一组有限的 k 个第二阶段决策方案，而非允许所有可能的第二阶段决策，从而控制近似质量。然而，目前鲜有人了解为实现两阶段鲁棒问题的最优解需要多少个决策方案 k。本文推导了关于 k 的下界，确保对于一般非线性整数决策问题（其中不确定性体现在目标函数或约束中）能够保证最优解。对于凸不确定性集，我们指出目标函数不确定性下的界值随不确定性维度呈线性依赖，而约束不确定性下的依赖可呈指数形式，仍为广泛问题类提供首个通用界。此外，我们提供若 k 小于所得界值的近似保证。结果为决策依赖信息发现问题或带约束不确定性的资本预算问题提供了新的洞见。最后，对于有限不确定性集，我们证明计算使 k-适应问题与两阶段问题等价的最小 k 是 NP-hard 的，并给出一种贪心方法用于无第一阶段决策情况下的近似求解。