预算不确定集上仿射策略的最优性

本文研究具有固定补偿和不确定右端项属于预算不确定集的两阶段可调鲁棒优化问题中仿射策略的性能。这是一类在实践中广泛使用的重要不确定集，其中我们可以指定不确定参数相对于标称值的对抗性偏差的预算以调整保守程度。即使对于预算不确定集和固定非负补偿，其中 $n$ 为决策变量个数，两阶段可调鲁棒优化问题也难以在优于 $\Omega \left( \frac{\log n}{\log \log n} \right)$ 的因子内近似。仿射策略将第二阶段决策约束为不确定参数的仿射函数，为该问题提供了易处理的近似，并且已被观察到具有良好的经验性能。我们证明，对于预算不确定集下具有固定非负补偿的两阶段可调鲁棒问题，仿射策略给出了 $O\left( \frac{\log n}{\log \log n} \right)$ 近似。这与近似困难性相匹配，因此令人惊讶地，仿射策略为该问题提供了最优近似（至多差一个常数因子）。我们还展示了仿射策略在显著更一般的预算集交集类上的强理论性能界，包括不相交约束预算集、置换不变集和一般预算集交集。我们的分析依赖于证明存在一个满足某些良好结构性质的近最优可行仿射策略。基于这些结构性质，我们还提出了一种替代算法来计算近最优仿射解，其速度明显快于通过求解大型线性规划来计算最优仿射策略。