有界实引理与结构奇异值对比对角缩放：自由非交换设定

结构奇异值$\mu$由Doyle和Safanov独立引入，作为分析系统参数存在结构不确定性时系统稳定性和性能鲁棒性的工具。虽然结构奇异值提供了关于结构不确定球鲁棒性的充要判据，但其实际计算非常困难。另一方面，对角（或简称为“D”）缩放方法为结构奇异值提供了一个易于计算的上界（我们称之为$\hat \mu$），但仅在特殊情况下才能精确评估$\mu$（甚至提供$\mu$的有用上界）。然而，在20世纪90年代发现，对不确定性结构进行某种增强（即让不确定性参数成为无限维可分Hilbert空间上的自由非交换线性算子）后，D缩放过程能够精确评估$\mu_{\text{enhanced}}$（$\mu_{\text{enhanced}} = \hat \mu$），至少在已完全详细分析的可处理特殊情况下如此。一方面，这种增强的不确定性从物理角度具有一定吸引力：可以允许被控对象参数的不确定性随时间变化，或者更一般地，可以捕捉由于设计者决定不对真实被控对象的更复杂（例如非线性）动力学进行建模所引起的不确定性。另一方面，这种增强不确定性结构的精确数学表述与自由非交换变量中解析函数理论及其相关的自由非交换不定元形式幂级数的发展相联系。在本文中，我们针对更令人满意的一般设定得到了$\widetilde \mu = \hat \mu$定理。