具有 $\mathbf{S \ge 1}$ 的线性 Heisenberg 反铁磁自旋链中边界诱导的自旋密度波

线性 Heisenberg 反铁磁体 (HAFs) 是具有相邻各向同性交换 $J$ 的自旋-$S$ 位点链。在热力学极限下，开放和周期边界条件给出相同的基态能量，但当 $S \ge 1$ 时自旋 $S_G$ 不相同。对于偶数或奇数 $N$，$N$ 个自旋的开放链基态分别具有 $S_G = 0$ 或 $S$。本文针对 $S = 1$、3/2 和 2 的 HAFs，采用针对偶数和奇数 $N$ 的不同算法，给出了直至 $N = 500$ 的边缘态能量和自旋密度 $\rho(r,N)$ 的密度矩阵重整化群 (DMRG) 计算。边缘态是边界诱导的自旋密度波 (BI-SDWs)，对于 $r=1,2,\ldots N$ 有 $\rho(r,N)\propto(-1)^{r-1}$。当 $N$ 为奇数时 SDWs 同相，当 $N$ 为偶数时反相，并具有有限的激发能 $\Gamma(N)$，对于整数 $S$ 该激发能随 $N$ 指数衰减，对于半整数 $S$ 衰减快于 $1/N$。对于长于 $5 \xi$ 个自旋的整数 $S$ 链，自旋密度和激发能可通过两个参数（相关长度 $\xi$ 和 SDW 振幅）进行定量建模，其中 $S = 1$ 时 $\xi = 6.048$，$S = 2$ 时 $\xi = 49.0$。$S = 3/2$ 链的 BI-SDWs 未局域化，且对于偶数和奇数 $N$ 有定性差异。奇数 $N$ 时两端间的交换由中间的一个非局域化有效自旋介导，该自旋增大了 $|\Gamma(N)|$ 并削弱了尺寸依赖性。非线性 $\sigma$ 模型 (NL$\sigma$M) 已被应用于 HAFs（主要针对偶数 $N$ 的 $S = 1$ 情形），以讨论自旋密度和两端局域态间的交换，表现为 $\Gamma(N) \propto (-1)^N \exp(-N/\xi)$...