Aharonov-Bohm-Coulomb 系统中 Dirac 振子的束缚态解

在这项工作中，我们研究了在 Aharonov-Bohm-Coulomb 系统中存在均匀磁场时的 (2+1) 维 Dirac 振子。为求解我们的系统，我们在 Dirac 振子中应用左手和右手投影算符，得到双合流 Heun 方程。接下来，我们显式确定了该系统束缚态的能谱及其对回旋频率 $\omega_c$ 以及表征 Aharonov-Bohm-Coulomb 系统的参数 $Z$ 和 $\Phi_{AB}$ 的精确依赖关系。结果我们观察到，通过将 Dirac 振子的频率调节为与回旋半频共振，能谱退化为粒子的静止能量。此外，我们确定了 Dirac 振子基态（$n=1$）和第一激发态（$n=2$）的精确本征函数、角频率和能级。在这种情况下，能级不依赖于均匀磁场，且角频率为实正数，随能量二次增长并随 $\omega_{c}$ 线性增长。