天体物理随机引力波背景与大质量天体散射的玻尔兹曼方程

本工作给出了一组耦合的玻尔兹曼方程，描述随机引力波背景(SGWB)的强度与偏振斯托克斯参数。其中也包含了考虑与大质量天体发生引力康普顿散射的碰撞项。该方程组类似于CMB斯托克斯参数的方程组，但引力辐射不同的自旋性质以及散射过程中涉及的物理决定了关键差异。在此情形下，由于截面的卢瑟福角依赖性，所有阶$\ell$的SGWB强度多极均被散射出去，若入射辐射中存在任意阶$\ell$的强度各向异性，则会产生出射的强度各向异性。另一方面，SGWB线偏振模式可在$m=\pm 4$且$\ell\ge 4$的球谐函数基中展开。这意味着SGWB偏振模式只能由$m=\pm 4$的未偏振各向异性辐射生成，因此入射强度中至少需要十六极各向异性($\ell\ge 4$)。假设一个简化的玩具模型，我们解析求解该耦合玻尔兹曼方程组，得到强度与偏振角功率谱的显式表达式。我们确认，对于当前及未来巡天频率范围内与致密天体的碰撞，引力康普顿散射对SGWB各向异性的贡献极小。本文给出的耦合玻尔兹曼方程组提供了一种精确估计由多个SGWB与大质量天体散射过程产生的总各向异性量，以及引力波在宇宙大尺度结构(LSS)中传播时偏振与强度间相互作用的方法。这些结果将对面向未来引力波观测台的天体物理SWGB各向异性的完整处理有所助益。