Bogoliubov 重整化群与数学物理中解的对称性
高能物理 - 理论
2009-10-31 v1 统计力学
数学物理
math.MP
摘要
本文介绍了理论物理中称为重整化群（RG）的概念的演变。相应的对称性于五十年代中期首次在量子场论（QFT）中引入，它是关于某个特定解的连续对称性，该对称性涉及指定该解的某些参数（例如边界条件）。在简要回顾了 Wilson 的离散半群之后，我们追溯了 QFT 中 RG 的发展，并论证了其基本变换（被视为一种重参数化）与自相似性密切相关。它可以被视为自相似性的一种推广，即泛函自相似性（FS）。随后，我们回顾了 FS 概念在过去十年中在微分方程边值问题应用方面的主要进展。我们总结了最近提出的一种借助现代李群分析来发现 RG=FS 对称性的正则方法，并给出了一些应用。作为主要的物理例证，我们将新方法应用于非线性介质中自聚焦激光束问题的求解。
引用
@article{arxiv.hep-th/0001210,
title = {Bogoliubov Renormalization Group and Symmetry of Solution in Mathematical Physics},
author = {Dmitrij V. Shirkov and Vladimir F. Kovalev},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0001210},
year = {2009}
}
备注
Contribution to the proceedings of conference "RG 2000" (Taxco, Mexico, Jan. 1999). To be published in Physics Reports