基于双曲 Householder 变换的Riccati 递归阻塞 Cholesky 分解更新

二次规划（QP）方法中的 Newton 方程组常采用直接 Cholesky 或 LDL 分解求解。当连续迭代中的线性方程组仅 differ by low-rank modification 时（如主集方法和增广拉格朗日方法中常见），更新现有分解比重新计算完整 Cholesky 分解具有显著性能优势。我们审述双曲 Householder 变换，并展示其在描述低秩 Cholesky 分解更新中的有用性。通过将该双曲 Householder 基于框架应用于求解具有最优控制结构的鞍点问题著名的Riccati 递归，我们开发了一种用于优化求解器中分解更新的新算法。具体而言，所提方法可用于高效求解增广拉格朗日 QPALM-OCP 求解器核心的半光滑 Newton 方程组。我们还提供了该分解更新程序的优化开源实现。