Cholesky分解中基于动态稀疏模式的自适应代数重用重排
数值分析
2025-07-04 v2 图形学
数值分析
摘要
Cholesky线性求解器是计算图形学和科学计算中关键瓶颈。这些应用包括但不限于增量潜在接触（IPC）等弹性动力学障碍方法，以及诸如网格重划和形态学操作等几何操作。在这些情境中，线性系统的稀疏模式在Cholesky求解器的连续调用之间经常发生变化，导致需要重复的符号分析，这些分析占据总体求解器运行时间的主导比重。为解决这一瓶颈，我们在来自多种非线性问题的150,000多个线性系统上对方法进行评估，这些问题具有动态稀疏变化，包括IPC和各种大小三角网格上的补丁重网格。我们的分析使用三大主流稀疏Cholesky库——Intel MKL Pardiso、SuiteSparse CHOLMOD和Apple Accelerate——揭示了求解器的主要性能约束在于符号重排阶段。识别了这一点后，我们引入了Parth——一种创新的重排方法，旨在仅在局部连通性发生变化的地方适应性地更新排序向量。Parth采用一种新颖的分层图分解算法，将输入矩阵的双图分解为细粒度子图，从而在稀疏模式 exhibits 时序一致性时实现填充减少排序的选择性重用。我们的广泛评估显示，Parth在IPC和重网格基准测试中实现了最高可达255倍和13倍的填充减少排序加速，在符号分析中实现了6.85倍和10.7倍的加速。这些增强措施导致整体求解器运行时间分别减少了最高可达2.95倍和5.89倍。此外，Parth的集成仅需三行代码，显著节省了计算资源，无需更改计算堆栈。
引用
@article{arxiv.2501.04011,
title = {Adaptive Algebraic Reuse of Reordering in Cholesky Factorization with Dynamic Sparsity Pattern},
author = {Behrooz Zarebavani and Danny M. Kaufman and David I. W. Levin and Maryam Mehri Dehnavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04011},
year = {2025}
}