块循环码及其在去中心化系统中的应用

本文设计了一族[n,k,d]块循环码，由许多[n_0 << n,k_0 << k,d_0]局部代码组成，且满足三个属性：(1)代码支持分布式擦除解码，(2)d可通过给定参数放大d_0，(3)适用于基于密码学承诺方案的低复杂度代码符号验证。这些属性使该代码适用于解决区块链网络中数据可用性问题的协议。此外，对于给定速率(k/n)，该代码在高速率范围内相对于当前使用的二维 Reed-Solomon（RS）码具有更大的相对最小距离(d/n)，如协议所需。该代码设计为两个步骤。首先，我们发展拓扑结构，即代码符号之间线性依赖关系的结构，并将其定义为块循环拓扑T_{[μ,λ,ω]}(ρ)。在该拓扑结构中，有μ个局部代码，每个局部代码受ρ个奇偶校验检查的约束。局部代码的符号集合与另一个符号集合的交集呈均匀模式，由两个参数决定，即重叠因子λ和重叠宽度ω。接下来我们实例化拓扑结构，即指定线性依赖关系的系数，以构建块循环码C_BC[μ,λ,ω,ρ]。每个局部代码都是[λω+ρ,λω,ρ+1]广义RS码。块循环码具有n=μ(ρ+ω)，k=μω，我们证明在某些条件下d=λρ+1。对于λ=2，我们证明d=2ρ+1总是成立，并提供一种高效、可并行化的擦除纠正解码器，当存在≤2ρ个擦除时可完全恢复译码。该解码器使用一种新颖的解码机制，迭代地从局部代码的对中恢复擦除。