依赖的祝福：含多个二元潜变量离散模型的可辨识性与几何结构

含潜变量的离散统计模型的可辨识性已知难以研究，但对模型的可解释性和可靠性至关重要。本文提出一种通用代数技术，用于研究含潜变量和图结构组件的离散模型的可辨识性。具体而言，受收集多变量分类数据的诊断测试启发，我们关注含多个二元潜变量的离散模型。我们考虑BLESS模型，其中潜变量之间可具有任意依赖关系，而潜变量到观测变量的测量图呈“星森林”形状。我们建立了可辨识性的充分必要图准则，并揭示了一种有趣且或许令人惊讶的“依赖的祝福”几何：在一般可辨识性的最小条件下，参数可辨识当且仅当潜变量不统计独立。得益于该理论，我们可通过检验观测变量的边际独立性，在边界情形中执行可辨识性的形式化假设检验。除BLESS模型外，我们还利用该技术证明了一个更灵活模型（其测量图超越星森林）的可辨识性及依赖的祝福几何。我们的结果增进了对含潜变量图模型统计性质的理解，也为设计测量二元潜特质的诊断测试或调查提供了有用启示。