实拓扑线性空间中基于 Bishop-Phelps 类型的标量化
最优化与控制
2025-06-24 v3 泛函分析
摘要
众所周知，标量化技术（例如 Gerstewitz；Kasimbeyli；Pascoletti 和 Serafini；Zaffaroni）对于生成（弱的、proper）有效的向量优化问题的解决方案非常有用。一种被认可的方法是 Kasimbeyli（2010 年，SIAM J Optim 20）在实 normed 空间中提出的圆锥标量化方法，基于增强双锥和 Bishop-Phelps 类型（范数线性）标量化函数。在本文中，我们提出了在实拓扑线性空间中使用 Bishop-Phelps 类型分离锥/分离半范数线性函数的新结果。此外，我们研究了已知向量优化标量化结果的扩展（以 Eichfelder；Gerstewitz；Jahn；Kasimbeyli；Pascoletti 和 Serafini 的方式）。基于此，我们提出一种针对实拓扑线性空间中向量优化问题的 Bishop-Phelps 类型标量化方法，基于 Bishop-Phelps 类型锥表示和锥单调标量化函数（例如 Gerstewitz 标量化函数或半范数线性标量化函数）。因此，我们的方法也将 Kasimbeyli 的圆锥标量化方法从实 normed 空间扩展到实拓扑线性空间。在此框架下，我们推导了针对 weak efficiency 和不同类型 proper efficiency 概念的新 Bishop-Phelps 类型标量化结果。
引用
@article{arxiv.2410.10026,
title = {Bishop-Phelps Type Scalarization for Vector Optimization in Real Topological-Linear Spaces},
author = {Christian Günther and Bahareh Khazayel and Radu Strugariu and Christiane Tammer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.10026},
year = {2025}
}