同类相聚或异性相吸——网络建模中的效应

我们研究了当种群被划分为两种类型且类型间的连接模式发生变化时，一些标准网络模型的性质。所研究的模型是 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 图、配置模型和优先连接图的推广。对于 Erd\H{o}s-R\'{e}nyi 图和配置模型，重点关注其连通分量结构。我们推导了临界参数的表达式，指示图中何时存在巨连通分量，并借助模拟研究了最大连通分量的大小。当图中的期望度固定，且连接发生转移使得更多边连接不同类型的顶点时，我们发现临界参数会减小。在超临界区域，最大连通分量的大小随连接的变化可能增加也可能减小，具体取决于类型的组合。对于优先连接模型，我们分析了两种类型的度分布，并推导了度指数的显式表达式。模拟验证了这些指数，同时也展示了度结构的其他性质。