二项与多项比例：准确估计与精度的可靠评估

对$\sigma_{P_o}$（用于二分类的2状态贝叶斯方程中$P_o$的*不确定性*）的误估计，显然源于$\hat{\sigma}_{p_i}$（从实验$b$-箱直方图估计的基础pdf的不确定性）。为此，比较了若干贝叶斯估计器对$(\hat{p}_i, \hat{\sigma}_{p_i})$，以检验名义置信水平($\xi$)与计算覆盖值($C$)之间的一致性。对于大$b$和$p_i \gg \frac{1}{b}$，所有多项估计器均出现较大的$\xi$-to-$C$不一致，因为先验降低了低似然、高$p_i$值的权重。为改善$\xi$-to-$C$匹配，在更一般的先验pdf ($\mathcal{B}[\alpha_0,(b-1)\alpha_0;x]$)中针对$\alpha_0$最小化$(\xi-C)^2$，得到$(\hat{p_i})_{\xi\leftrightarrow C}$。这改善了$b=2$时的匹配，但对于$b>2$，由$(\hat{p_i})_{\xi\leftrightarrow C}$进行的$\xi$-to-$C$匹配需要有效值“$b=2$”和重归一化，而这降低了$\hat{p}_i$-to-$p_i$匹配。更好的$\hat{p}_i$-to-$p_i$匹配来自原始多项估计器、新的离散域估计器$\hat{p}(n_i,N)$或较早的*联合*估计器$(\hat{p_i})_{\bowtie}$（其为了James-Stein收缩到均值向量而共同调整所有估计$p_i$）。通过*去噪*基础pdf的初始估计，获得了最佳的$\xi$-to-$C$和$\hat{p}_i$-to-$p_i$同时匹配。对于$b=100$，$N<12800$，去噪$\hat{p}$需要约$10\times$较少的观测来达到与$\hat{p}(n_i,N)$、$(\hat{p_i})_{\bowtie}$或原始多项$\hat{p}_i$相当的$\hat{p}_i$-to-$p_i$匹配。在蒙特卡洛测试中，对每种不同类型初始估计去噪均产生类似的高精度。