基于分箱谱功率损失的混沌系统预测提升
机器学习
2026-03-31 v3 动力系统
流体动力学
摘要
使用深度学习对多尺度混沌动力学系统（如湍流流动）进行预测，由于神经网络的谱偏差，导致在长期预测中难以准确表示细尺度结构。当模型在自回归部署时，这一问题尤为严重，导致误差叠加和不稳定。本文引入一种新方法以缓解谱偏差，称为分箱谱功率损失（Binned Spectral Power, BSP）损失。BSP损失是一种频域损失函数，对预测数据集中较大尺度和较小尺度的误差进行自适应加权。不同于侧重点预测误差的传统损失，BSP损失显式惩罚能量在不同尺度分布上的偏差，促进稳定且符合物理规律的预测。我们证明了BSP损失缓解了深度学习中众所周知的谱偏差问题。进一步我们验证了该方法在数据驱动的高维时间序列预测中应用于一系列基准混沌系统，这些系统因谱偏差通常难以实现，以至于进行标准湍流流动基准实验。我们的结果表明，BSP损失在无需结构修改的情况下显著提高了神经网络预测模型的稳定性和谱精度。通过直接针对谱一致性，本方法为构建更稳健的混沌动力学系统长期预测深度学习模型铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2502.00472,
title = {Binned Spectral Power Loss for Improved Prediction of Chaotic Systems},
author = {Dibyajyoti Chakraborty and Arvind T. Mohan and Romit Maulik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.00472},
year = {2026}
}