二值化 Johnson-Lindenstrauss 嵌入
信息论
2022-04-12 v3 数据结构与算法
math.IT
度量几何
摘要
我们考虑将一组向量编码为最少比特数同时保留其欧氏几何信息的问题。我们表明,该任务可通过应用 Johnson-Lindenstrauss 嵌入并随后通过将向量的每个分量与均匀随机阈值比较来二值化每个向量完成。使用这一简单构造,我们生成数据集的两种编码,使得人们可以使用少量比特操作在上至所需加性误差内查询一对点的欧氏信息——第一种情况为欧氏距离,第二种情况为内积与平方欧氏距离。在后一种情况中,每个点以近线性时间编码。这些编码所需的比特数根据数据集的两个自然复杂度参数——其覆盖数与局部高斯复杂度——进行量化,并被证明是近最优的。
引用
@article{arxiv.2009.08320,
title = {Binarized Johnson-Lindenstrauss embeddings},
author = {Sjoerd Dirksen and Alexander Stollenwerk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08320},
year = {2022}
}
备注
The results of this preprint have been strongly improved and expanded. The current preprint is no longer intended for publication and has been replaced by two new preprints, posted as arXiv:2201.05204 and arXiv:2204.04109