偏映射范畴中的双极限

在一些预域与域范畴中，嵌入-投影对（ep-对）的链在双极限下的闭包是标准且众所周知的。例如，Scott 的 $D_\infty$ 构造众所周知在定向完备偏序范畴中产生 ep-对的有向双极限，且 de Jong 与 Escardó 已在拓扑斯的构造性域论中形式化了该结果。就构造性而言，预域与偏映射范畴的双极限的显式构造则相当模糊；多数论述采用每个 lift-代数皆自由的构造性禁忌，将问题归约为带点域与严格映射范畴中双极限的构造。Claire Jones 的学位论文提出了双极限的显式构造，但未给出证明，因此 dcpo 与偏映射范畴是否在拓扑斯中于 ep-对的有向双极限下封闭一直不明。我们给出一个（Grothendieck）-拓扑斯有效的证明，表明 dcpo 及其间偏映射的范畴在双极限下封闭；随后我们描述其在公理性与综合性域论模型方面的一些应用。